Grundlagen der Wärmeübertragung
am Beispiel BHKW

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Wie berechne ich ein Wärmetauscher und was ist die ideale Größe eines Wärmetauschers? Diese und ähnliche Fragen treten bei der Planung, spätestens aber beim Bau eines BHKW auf.

Ein zu groß dimensionierter Tauscher kostet unnötig viel Geld. Ein zu klein dimensionierter Wärmetauscher, treibt dem Motor den Schweiß auf die Kopfdichtung. Im schlimmsten Fall kann er ihm sozusagen den Kopf verdrehen. Der richtig dimensionierte Wärmetauscher erhöht nicht nur die Lebensdauer des Motors. Er rettet ihm das Leben.

Da aber nicht haufenweise überdimensionierte Wärmetauscher zu bekommen sind, wollen wir uns den Grundlagen zuwenden. In diesem Exkurs sollen die physikalischen Größen betrachtet werden, so das der Laie mit den Größenangaben der Hersteller umgehen kann. Der Physiker verzeihe den im Detail nicht immer ganz korrekten Umgang mit den physikalischen Größen.

Die physikalischen Größen

Um einige Berechnungen durchführen zu können werden wir kurz vier Parameter kennen lernen.

Wärmeleistung P in [KW]

Die Wärmeleistung P die am Wärmetauscher übertragen wird, ist gleich der Wärmeleistung, die im BHKW-Motor erzeugt wird. In der Praxis stimmt das nicht ganz, da sich das Wasser auf dem Weg zum Wärmetauscher leicht abkühlt. Diese Leitungsverluste ignorieren wir, da unser System gut gedämmt ist.

Temperaturdifferenz Delta T in [C]

Das ist die Differenz zwischen Vorlauf und Rücklauf. Also der Temperatur vor dem Wärmetauscher und hinter dem Wärmetauscher. Vor dem Wärmetauscher wird z.B. 65C gemessen und hinter dem Wärmetauscher 45C. Die Temperaturdifferenz ist demnach 20C. Die Bezeichnung Delta T beschreibt die Temperaturdifferenz zwischen Eingang und Ausgang. Die Bezeichnung Delta ist ein Buchstabe aus dem griechischen Alphabet. Der Buchstabe sieht aus wie ein kleines Dreieck.

Förderstrom Q in [L/h]

Wichtig ist auch wie schnell das Medium durch den Wärmetauscher fließt, denn es "trägt" ja die Wärme. Je mehr Wärme heran geschafft wird, desto mehr kann auch übertragen werden.

Spezifische Wärmekapazität c in [KJ/Kg K]

Keine Angst. Um eine Aussage über die Wärme-Speicherfähigkeit eines Mediums zu machen gibt es die Konstante c. Sie sagt aus, wie viel Energie in einem bestimmten Medium gespeichert werden kann. Wasser hat eine Speicherfähigkeit von 4200 J/Kg K.

3600

Dann ist da noch eine Konstante, die sich aus der Umrechnung von Sekunde auf Stunde ergibt. Und zwar die Zahl 3600. Sie ergibt sich aus 60*60.

Diese Angaben finden wir in der folgenden Formel wieder.

P = Q * Delta T * c / 3600

Die Formel sagt aus, wie groß die Wärmeleistung P ist, die an einem Wärmetauscher abgegeben wird, bei einer bestimmten Temperaturdifferenz und einem bestimmten Förderstrom.

Es gilt jedoch die Voraussetzung, dass der Wärmetauscher dazu in der Lage ist. Dazu später mehr.

Wenn also die Fließgeschwindigkeit und die Temperatur vor und hinter dem Wärmetauscher bekannt ist und ebenso das Medium, dann kann man ausrechnen, wie viel Energie umgesetzt wird.

Im folgenden wird von Wasser als Wärmeträgermedium ausgegangen.

Ein einfaches Beispiel

Ein Heizkessel erzeugt Wärme. Die wird mittels einer Pumpe einem Heizkörper zugeführt. Im System befindet sich Wasser. Es wird im Kessel aufgeheizt, mit der Pumpe zum Heizkörper transportiert und am Heizkörper wieder abgekühlt. Der Heizkörper ist ein Wärmetauscher. Er gibt die Wärme des Mediums Wasser an das Medium Raumluft ab. Das Wasser ist demnach vor dem Wärmetauscher heißer als hinter dem Wärmetauscher. Die Geschwindigkeit des Wassers im Heizkörper beträgt 1000 L/h. Die Temperatur vor dem Heizkörper ist 65C. Hinter dem Heizkörper hat das Wasser nur noch 50C.

Wie wir oben schon erfahren haben ist die umgesetzte Wärmeleistung an einem Wärmetauscher abhängig vom Förderstrom, von der Temperaturdifferenz vor und hinter dem Wärmetauscher.

P = Q * Delta T * c / 3600

eingesetzt ergibt das

P = 1000 L/h * (65C - 50C) * 4200 / 3600

P = 17500 W

oder

P = 17,5KW

Wir wir gesehen haben, können wir jetzt die folgende Frage beantworten: Wie viel Wärmeleistung wird an einem Heizkörper ( Wärmetauscher ) abgegeben, wenn Wasser mit einer Geschwindigkeit von 1000 L/h durch den Heizkörper fließt und sich dabei von 65C auf 50C abkühlt?

Weitere Ergebnisse

Stellen wir uns vor, dass die Geschwindigkeit der Pumpe erhöht wird. Was ja eigentlich heißt, dass mehr Wärme heran geschafft wird. Wenn jetzt der Wärmetauscher in der Lage ist diese Wärme abzugeben, und natürlich der Wärmeerzeuger liefert, dann müsste die gleiche Temperaturdifferenz vorhanden sein. Aber....

P = Q * Delta T * c / 3600

eingesetzt ergibt das

P = 1500 L/h * (65C - 50C) * 4200 / 3600

P = 26250 W

oder

P = 26,25 KW

... es gibt viel mehr Wärme!!

Also was ist geschehen? Wenn der Förderstrom erhöht wird, also mehr Wärme heran geschaft wird, müsste bei gleicher Temperaturdifferenz die Wärmeabgabe am Wärmetauscher steigen. Und das passiert auch.

Weiter:

Bei der Berechnung der Temperaturdifferenz ist die Differenz entscheidend. Und zwar hätte man genauso gut statt 65C minus 50C das Ergebnis 15C eingeben können. Daraus folgt, dass auch eine Temperaturdifferenz von 165C minus 150C zum gleichen Ergebnis geführt hätte.

Rechnen wir einmal mit einer Temperaturdifferenz von 45C und 1000 L/h.

P = Q * Delta T * c / 3600

eingesetzt ergibt das

P = 1000 L/h * 45C * 4200 / 3600

P = 52500 W

oder

P = 52,5 KW

Also je größer die Temperaturdifferenz, desto größer die zu übertragene Leistung. Ist das gut?

Klar, ich kann ja den Wärmetauscher kleiner dimensionieren, und die Temperaturdifferenz erhöhen. Und schon habe ich einen kleinen, niedlichen, völlig ausreichenden und dazu noch günstigen Wärmetauscher.

Ganz so einfach ist es aber doch nicht.

Denn wenn das wirklich so gut ist, warum haben dann nicht die Heizkörper unserer Wohnungen eine Temperaturdifferenz von 60C? Sie würden dadurch kleiner und günstiger. Die Antwort lautet: Weil das der Heizkessel nicht mag. Es wird dadurch die Lebensdauer drastisch reduziert! Wenn permanent Wasser mit solch niedrigen Temperaturen auf 70C gebracht werden muss, gibt das sehr schnell Spannungsrisse im Material, Schwitzwasser und dadurch Rost. Desweiteren kann sich jeder vorstellen, das nicht jeder Kessel in der Lage ist, solche Energien aufzubringen.

Ein Verbrennungsmotor ist vergleichbar. Man sollte solch einen Zustand nicht herbeiführen. Je kleiner das Temperaturgefälle, desto kleiner die Probleme die man damit bekommt.

Die Temperaturdifferenz sollte aus Kostengründen nicht unter 5C sein. Aber 15C sollte sie jedoch nicht überschreiten. Bei der Wahl des Wärmetauschers sollte immer eine kleine Temperaturdifferenz zwischen Motor Vor- und Rücklauf gewählt werden.

Wenn also die zu übertragende Leistung fest steht und auch die Temperaturdifferenz, bleibt als zu ändernde Variable nur noch die Fließgeschwindigkeit übrig. Die obige Formel wird also umgestellt nach der Fließgeschwindigkeit.

Aus

P = Q * Delta T * c / 3600

wird

Q = P / ( Delta T x 4200 / 3600 )

Zusammenfassung

Ausgangspunkt ist also die maximale Wärmeproduktion. Als Temperaturdifferenz sollte ca. 5C gewählt werden. Eingesetzt in obige Formel ergibt sich der benötigte Förderstrom. Um den Förderstrom auch zu erhalten muss die passende Pumpe, und entsprechende Rohrquerschnitte gewählt werden.

Als Beispiel dient uns ein Motor das einen 11 KW großer Generator antreibt. Es wird ca. 10 KW Wärmeleistung (ohne Abgaswärme) produzieren. Um die Fließgeschwindigkeit des Mediums zu errechnen werden die Zahlen eingesetzt.

Aus

P = Q * Delta T * c / 3600

wird

Q = P / ( Delta T x 4200 / 3600 )

eingesetzt ergibt das

Q = 10 KW / ( 5C x 4200 / 3600 )

Q = 1710 L/h

Das ist schon nicht wenig! Wir probieren eine Temperaturdifferenz von 10C aus.

Q = P / ( Delta T x 4200 / 3600 )

eingesetzt ergibt das

Q = 10 KW / ( 10C x 4200 / 3600 )

Q = 860 L/h

Das schafft man mit einer Standard Heizungspumpe, wenn man vernünftige Querschnitte bei den Rohren eingehalten hat. Wenn die Pumpe mehr fördert, dann stellt sich eine Temperaturdifferenz von irgendwas zwischen 5C und 10C ein. Das ist gut. Bedingung ist aber, dass der Wärmetauscher dazu in der Lage ist. Bei größeren Leistungen wird entweder die Temperaturdifferenz steigen oder die Pumpenleistung. Im folgenden Beispiel gehen wir von 30KW aus:

Q = P / ( Delta T x 4200 / 3600 )

eingesetzt ergibt das

Q = 30 KW / ( 10C x 4200 / 3600 )

Q = 2570 L/h

Um das hinzubekommen, muss nicht nur die Pumpe mehr leisten. Auch die Querschnitte der Rohre und der Verbindungen müssen groß genug sein. Jede Verjüngung wird zur Bremse und verschlechtert das Ergebnis.